Resol 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 1126 per b i 76 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 1126 al quadrat.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1267876 i 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} quan ± és més. Sumeu -1126 i 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dividiu -1126+2\sqrt{317121} per -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{317121} de -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dividiu -1126-2\sqrt{317121} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Resteu 76 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Dividiu 1126 per -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Dividiu -76 per -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Dividiu -563, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{563}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{563}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{563}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Sumeu 38 i \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Factor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Sumeu \frac{563}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$