Resol 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resoleu x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combineu 76x i -8x per obtenir 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 68 per b i -76 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 68 al quadrat.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4624 i -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} quan ± és més. Sumeu -68 i 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dividiu -68+12\sqrt{30} per -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{30} de -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dividiu -68-12\sqrt{30} per -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combineu 76x i -8x per obtenir 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Afegiu 76 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$68x-x^{2}=76$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Dividiu 68 per -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Dividiu 76 per -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Dividiu -68, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -34. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -34 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Eleveu -34 al quadrat.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Sumeu -76 i 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Factor x^{2}-68x+1156. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Simplifiqueu.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Sumeu 34 als dos costats de l'equació.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$