Resol 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Factoritzar

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considereu 3x^{2}-4x+1. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescriviu 3x^{2}-4x+1 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x al primer grup i -1 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Eleveu -100 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Multipliqueu -4 per 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Multipliqueu -300 per 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Sumeu 10000 i -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

El contrari de -100 és 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Multipliqueu 2 per 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{100±50}{150} quan ± és més. Sumeu 100 i 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Dividiu 150 per 150.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{100±50}{150} quan ± és menys. Resteu 50 de 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Redueix la fracció \frac{50}{150} al màxim extraient i anul·lant 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i \frac{1}{3} per x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 75 i 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcula

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$