Resol 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Resoleu x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 75 per 18 per obtenir 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 75+x per 18-x i combinar-los com termes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Resteu 1350 en tots dos costats.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Resteu 1350 de 1350 per obtenir 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-57x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -57 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -57 és 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{57±57}{-2} quan ± és més. Sumeu 57 i 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Dividiu 114 per -2.

$$x=-57$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{57±57}{-2} quan ± és menys. Resteu 57 de 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-57 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 75 per 18 per obtenir 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 75+x per 18-x i combinar-los com termes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Resteu 1350 en tots dos costats.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Resteu 1350 de 1350 per obtenir 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu -57 per -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Dividiu 57, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{57}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{57}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{57}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Factor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Resteu \frac{57}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-57$$