Resol 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Calculeu 75 elevat a 2 per obtenir 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculeu 85 elevat a 2 per obtenir 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resteu 7225 en tots dos costats.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Resteu 5625 de 7225 per obtenir -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Considereu -1600+x^{2}. Reescriviu -1600+x^{2} com a x^{2}-40^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-40=0 i x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Calculeu 75 elevat a 2 per obtenir 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculeu 85 elevat a 2 per obtenir 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resteu 5625 en tots dos costats.

$$x^{2}=7225-5625$$

Resteu 7225 de 5625 per obtenir 1600.

$$x^{2}=1600$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=40 x=-40$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 75 elevat a 2 per obtenir 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculeu 85 elevat a 2 per obtenir 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resteu 7225 en tots dos costats.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Resteu 5625 de 7225 per obtenir -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 0 per b i -1600 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±80}{2} quan ± és més. Dividiu 80 per 2.

$$x=40$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±80}{2} quan ± és menys. Dividiu -80 per 2.

$$x=-40$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=40 x=-40$$