Resol 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Factoritzar

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Considereu 9y^{2}-22y+8. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9y^{2}+ay+by+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 72 de producte.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solució és la parella que atorga -22 de suma.

$$a=-18 b=-4$$

Reescriviu 9y^{2}-22y+8 com a \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

9y al primer grup i -4 al segon grup.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Eleveu -176 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -4 per 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -288 per 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Sumeu 30976 i -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

El contrari de -176 és 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Multipliqueu 2 per 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{176±112}{144} quan ± és més. Sumeu 176 i 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Dividiu 288 per 144.

$$y=2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{176±112}{144} quan ± és menys. Resteu 112 de 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Redueix la fracció \frac{64}{144} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i \frac{4}{9} per x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Per restar \frac{4}{9} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 72 i 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Calcula

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$