Resol 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Factoritzar

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -4 per 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -288 per -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Sumeu 256 i 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

El contrari de -16 és 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multipliqueu 2 per 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quan ± és més. Sumeu 16 i 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Dividiu 16+16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{10} de 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Dividiu 16-16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1+\sqrt{10}}{9} per x_{1} i \frac{1-\sqrt{10}}{9} per x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Calcula

$$72n^{2}-16n-8$$