Resol 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Resoleu y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable y no pot ser igual a 3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 72 per y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Resteu 648 de 8 per obtenir 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 72 per a, -432 per b i 640 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Eleveu -432 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -4 per 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -288 per 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Sumeu 186624 i -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

El contrari de -432 és 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multipliqueu 2 per 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{432±48}{144} quan ± és més. Sumeu 432 i 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Redueix la fracció \frac{480}{144} al màxim extraient i anul·lant 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{432±48}{144} quan ± és menys. Resteu 48 de 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Redueix la fracció \frac{384}{144} al màxim extraient i anul·lant 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable y no pot ser igual a 3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 72 per y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Resteu 648 en tots dos costats.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Resteu 8 de 648 per obtenir -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Dividiu els dos costats per 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

En dividir per 72 es desfà la multiplicació per 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Dividiu -432 per 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Redueix la fracció \frac{-640}{72} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Sumeu -\frac{80}{9} i 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Factoritzeu y^{2}-6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$