Resol 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-b^{2}+b+72$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -b^{2}+pb+qb+72. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$p=9 q=-8$$

Reescriviu -b^{2}+b+72 com a \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

-b al primer grup i -8 al segon grup.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±17}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Dividiu 16 per -2.

$$b=-8$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±17}{-2} quan ± és menys. Resteu 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Dividiu -18 per -2.

$$b=9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -8 per x_{1} i 9 per x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Calcula

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$