Resol 70=n^2-5n+4

$$70 = { n }^{ 2 } -5n+4$$

Resoleu n

$$n=-6$$

$$n=11$$

Passos amb factorització

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Resteu 70 en tots dos costats.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Resteu 4 de 70 per obtenir -66.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Per resoldre l'equació, el factor n^{2}-5n-66 amb la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-66$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -66 de producte.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-11 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(n+a\right)\left(n+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-11=0 i n+6=0.

$$n=11 n=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Resteu 70 en tots dos costats.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Resteu 4 de 70 per obtenir -66.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a n^{2}+an+bn-66. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -66 de producte.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-11 b=6$$

Reescriviu n^{2}-5n-66 com a \left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right)$$

n al primer grup i 6 al segon grup.

$$n\left(n-11\right)+6\left(n-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-11=0 i n+6=0.

$$n=11 n=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Resteu 70 en tots dos costats.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Resteu 4 de 70 per obtenir -66.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -66 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -66.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+264}}{2}$$

Sumeu 25 i 264.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±17}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$n=\frac{5±17}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{5±17}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 17.

$$n=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$n=11$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{5±17}{2} quan ± és menys. Resteu 17 de 5.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$n=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=11 n=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$n^{2}-5n=70-4$$

Resteu 70 de 4 per obtenir 66.

$$n^{2}-5n=66$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=66+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=66+\frac{25}{4}$$

Sumeu 66 i \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor n^{2}-5n+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{17}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{17}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=11 n=-6$$