Resol 7=-x^2-4x

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-x^{2}-4x=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -4 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Dividiu 4+2i\sqrt{3} per -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

Dividiu 4-2i\sqrt{3} per -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-x^{2}-4x=7$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Dividiu -4 per -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

Dividiu 7 per -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Sumeu -7 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$