Resol 7+4x+5x^2=0

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0,4+1,113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0,4-1,113552873i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 4 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

Sumeu 16 i -140.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -124.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} quan ± és més. Sumeu -4 i 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

Dividiu -4+2i\sqrt{31} per 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{31} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

Dividiu -4-2i\sqrt{31} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Dividiu \frac{4}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Sumeu -\frac{7}{5} i \frac{4}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Resteu \frac{2}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$