Resol 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Resoleu z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3z^{2} en tots dos costats.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combineu 7z^{2} i -3z^{2} per obtenir 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4z^{2}+az+bz+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=2 b=6$$

Reescriviu 4z^{2}+8z+3 com a \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

2z al primer grup i 3 al segon grup.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2z+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2z+1=0 i 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3z^{2} en tots dos costats.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combineu 7z^{2} i -3z^{2} per obtenir 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 8 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Sumeu 64 i -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-8±4}{8} quan ± és més. Sumeu -8 i 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-8±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3z^{2} en tots dos costats.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combineu 7z^{2} i -3z^{2} per obtenir 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Sumeu -\frac{3}{4} i 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Factor z^{2}+2z+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$