Resol 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Factoritzar

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal -1. -3 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Considereu -x^{2}+3x-2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+3x-2 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$-x^{3}+7x-6$$