Resol 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Factoritzar

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Considereu x-x^{7}. Simplifiqueu x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Considereu 1-x^{6}. Reescriviu 1-x^{6} com a 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Considereu x^{3}+1. Reescriviu x^{3}+1 com a x^{3}+1^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Considereu -x^{3}+1. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal -1. 1 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Calcula

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$