Resol 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 7x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-7 b=-2$$

Reescriviu 7x^{2}-9x+2 com a \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

7x al primer grup i -2 al segon grup.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Sumeu 81 i -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±5}{14} quan ± és més. Sumeu 9 i 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividiu 14 per 14.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±5}{14} quan ± és menys. Resteu 5 de 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Redueix la fracció \frac{4}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i \frac{2}{7} per x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Per restar \frac{2}{7} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 7 a 7 i 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$