Resol 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -4 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Sumeu 16 i -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} quan ± és més. Sumeu 4 i 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Dividiu 4+2i\sqrt{38} per 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{38} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Dividiu 4-2i\sqrt{38} per 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Dividiu -\frac{4}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Sumeu -\frac{6}{7} i \frac{4}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Sumeu \frac{2}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$