Resol 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 7x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solució és la parella que atorga -36 de suma.

$$a=-35 b=-1$$

Reescriviu 7x^{2}-36x+5 com a \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

7x al primer grup i -1 al segon grup.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -36 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Sumeu 1296 i -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

El contrari de -36 és 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±34}{14} quan ± és més. Sumeu 36 i 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Dividiu 70 per 14.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±34}{14} quan ± és menys. Resteu 34 de 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Redueix la fracció \frac{2}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Dividiu -\frac{36}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{18}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{18}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{18}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Sumeu -\frac{5}{7} i \frac{324}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Sumeu \frac{18}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$