Resol 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 7x^{2}+ax+bx+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 140 de producte.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

La solució és la parella que atorga -33 de suma.

$$a=-28 b=-5$$

Reescriviu 7x^{2}-33x+20 com a \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

7x al primer grup i -5 al segon grup.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Eleveu -33 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Sumeu 1089 i -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

El contrari de -33 és 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{33±23}{14} quan ± és més. Sumeu 33 i 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Dividiu 56 per 14.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{33±23}{14} quan ± és menys. Resteu 23 de 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Redueix la fracció \frac{10}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i \frac{5}{7} per x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Per restar \frac{5}{7} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 7 a 7 i 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$