Resol 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -300 per b i 800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Eleveu -300 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Sumeu 90000 i -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

El contrari de -300 és 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{300±260}{14} quan ± és més. Sumeu 300 i 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Dividiu 560 per 14.

$$x=40$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{300±260}{14} quan ± és menys. Resteu 260 de 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Redueix la fracció \frac{40}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Resteu 800 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

En restar 800 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Dividiu -\frac{300}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{150}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{150}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{150}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Sumeu -\frac{800}{7} i \frac{22500}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Sumeu \frac{150}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$