Resol 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Sumeu 4 i 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Dividiu 2+2\sqrt{22} per 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{22} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Dividiu 2-2\sqrt{22} per 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Dividiu -\frac{2}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Sumeu \frac{3}{7} i \frac{1}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Sumeu \frac{1}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$