Resol 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 7x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-21 b=3$$

Reescriviu 7x^{2}-18x-9 com a \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

7x al primer grup i 3 al segon grup.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 7x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -18 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Sumeu 324 i 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±24}{14} quan ± és més. Sumeu 18 i 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Dividiu 42 per 14.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±24}{14} quan ± és menys. Resteu 24 de 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Dividiu -\frac{18}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Sumeu \frac{9}{7} i \frac{81}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Sumeu \frac{9}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$