Resol 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -14 per b i \frac{1}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Sumeu 196 i -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} quan ± és més. Sumeu 14 i 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Dividiu 14+3\sqrt{21} per 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{21} de 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Dividiu 14-3\sqrt{21} per 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

En restar \frac{1}{4} a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dividiu -14 per 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dividiu -\frac{1}{4} per 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Sumeu -\frac{1}{28} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$