Resol 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -12 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Sumeu 144 i -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} quan ± és més. Sumeu 12 i 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Dividiu 12+4i\sqrt{5} per 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Dividiu 12-4i\sqrt{5} per 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Dividiu -\frac{12}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Sumeu -\frac{8}{7} i \frac{36}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Sumeu \frac{6}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$