Resol 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2,575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2,718143902$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 1 per b i -49 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -49.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

Sumeu 1 i 1372.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{1373}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1373} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Sumeu 49 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

En restar -49 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

Resteu -49 de 0.

$$7x^{2}+x=49$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

Dividiu 49 per 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

Dividiu \frac{1}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

Sumeu 7 i \frac{1}{196}.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

Resteu \frac{1}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$