Resol 7x^2+8x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 8 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}\approx 0,640754482$$

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}\approx -1,783611625$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 8 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+224}}{2\times 7}$$

Sumeu 64 i 224.

$$x=\frac{-8±\sqrt{288}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 288.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} quan ± és més. Sumeu -8 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-8}{14}$$

Dividiu -8+12\sqrt{2} per 14.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-8}{14}$$

Dividiu -8-12\sqrt{2} per 14.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

En restar -8 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

Resteu -8 de 0.

$$7x^{2}+8x=8$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{8}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{8}{7}$$

Dividiu \frac{8}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{8}{7}+\frac{16}{49}$$

Sumeu \frac{8}{7} i \frac{16}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{72}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{72}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{6\sqrt{2}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{6\sqrt{2}}{7}$$

Resteu \frac{4}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$