Resol 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 5 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Sumeu 25 i -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{115} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Dividiu \frac{5}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Sumeu -\frac{5}{7} i \frac{25}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Resteu \frac{5}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$