Resol 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Factoritzar

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 7x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$1,35 5,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+35=36 5+7=12$$

La solució és la parella que atorga 36 de suma.

$$a=1 b=35$$

Reescriviu 7x^{2}+36x+5 com a \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Eleveu 36 al quadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Sumeu 1296 i -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±34}{14} quan ± és més. Sumeu -36 i 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±34}{14} quan ± és menys. Resteu 34 de -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Dividiu -70 per 14.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{7} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Sumeu \frac{1}{7} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 7 a 7 i 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$