Resol 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Resoleu x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 9 en tots dos costats.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 7x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-7 b=9$$

Reescriviu 7x^{2}+2x-9 com a \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

7x al primer grup i 9 al segon grup.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}+2x=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 2 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Sumeu 4 i 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±16}{14} quan ± és més. Sumeu -2 i 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividiu 14 per 14.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±16}{14} quan ± és menys. Resteu 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Dividiu \frac{2}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Sumeu \frac{9}{7} i \frac{1}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Resteu \frac{1}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$