Resol 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Resoleu t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -32 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Eleveu -32 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Sumeu 1024 i -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

El contrari de -32 és 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} quan ± és més. Sumeu 32 i 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Dividiu 32+4\sqrt{43} per 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{43} de 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Dividiu 32-4\sqrt{43} per 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Dividiu -\frac{32}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{16}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{16}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{16}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Sumeu -\frac{12}{7} i \frac{256}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Factor t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Sumeu \frac{16}{7} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$