Resol 7t^2-10t-2=0

$$7 t ^ { 2 } - 10 t - 2 = 0$$

Resoleu t

$$t = \frac{\sqrt{39} + 5}{7} \approx 1,606428285$$

$$t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}\approx -0,177856857$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7t^{2}-10t-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -10 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -2.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+56}}{2\times 7}$$

Sumeu 100 i 56.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{156}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 156.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}}{2\times 7}$$

El contrari de -10 és 10.

$$t=\frac{10±2\sqrt{39}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{39}.

$$t=\frac{2\sqrt{39}+10}{14}$$

Dividiu 10+2\sqrt{39} per 14.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{39} de 10.

$$t=\frac{10-2\sqrt{39}}{14}$$

Dividiu 10-2\sqrt{39} per 14.

$$t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7} t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-10t-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$7t^{2}-10t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$7t^{2}-10t=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$7t^{2}-10t=2$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7t^{2}-10t}{7}=\frac{2}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t=\frac{2}{7}$$

Dividiu -\frac{10}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}=\frac{2}{7}+\frac{25}{49}$$

Sumeu \frac{2}{7} i \frac{25}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}=\frac{39}{49}$$

Factor t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{39}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{39}}{7} t-\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{39}}{7}$$

Sumeu \frac{5}{7} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7} t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$