Resol 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Resoleu n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu -128 de 3728 per obtenir -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 7 per a, -121 per b i -3856 per c a la fórmula quadràtica.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Feu els càlculs.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Resoleu l'equació n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} com n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} i n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} són ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Considereu el cas en què n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} i n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} són ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$