Resol 7n^2+63n=0

$$7 n ^ { 2 } + 63 n = 0$$

Resoleu n

$$n=-9$$

$$n=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu n.

$$n\left(7n+63\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n=0 i 7n+63=0.

$$n=0 n=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7n^{2}+63n=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 63 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-63±\sqrt{63^{2}}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 63^{2}.

$$n=\frac{-63±63}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$n=\frac{-63±63}{14}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-63±63}{14} quan ± és més. Sumeu -63 i 63.

$$n=\frac{0}{14}$$

Dividiu 0 per 14.

$$n=0$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-63±63}{14} quan ± és menys. Resteu 63 de -63.

$$n=-\frac{126}{14}$$

Dividiu -126 per 14.

$$n=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=0 n=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+63n=0$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7n^{2}+63n}{7}=\frac{0}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$n^{2}+\frac{63}{7}n=\frac{0}{7}$$

Dividiu 63 per 7.

$$n^{2}+9n=\frac{0}{7}$$

Dividiu 0 per 7.

$$n^{2}+9n=0$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+9n+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor n^{2}+9n+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=0 n=-9$$