Resol 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 10 per b i -130 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Sumeu 100 i 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Dividiu -10+2\sqrt{935} per 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{935} de -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Dividiu -10-2\sqrt{935} per 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Sumeu 130 als dos costats de l'equació.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

En restar -130 a si mateix s'obté 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Resteu -130 de 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Dividiu \frac{10}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Sumeu \frac{130}{7} i \frac{25}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Factor n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Resteu \frac{5}{7} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$