Resol 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Resoleu k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 18 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Sumeu 324 i 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} quan ± és més. Sumeu -18 i 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Dividiu -18+6\sqrt{30} per 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{30} de -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Dividiu -18-6\sqrt{30} per 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Sumeu 27 als dos costats de l'equació.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

En restar -27 a si mateix s'obté 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Resteu -27 de 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Dividiu \frac{18}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Sumeu \frac{27}{7} i \frac{81}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Factor k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Resteu \frac{9}{7} als dos costats de l'equació.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$