Resol 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sumeu -21 més 5 per obtenir -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combineu -5x^{2} i -x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combineu 7x i 5x per obtenir 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Sumeu -16 més 10 per obtenir -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+2x-1 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sumeu -21 més 5 per obtenir -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combineu -5x^{2} i -x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combineu 7x i 5x per obtenir 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Sumeu -16 més 10 per obtenir -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 12 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Dividiu -12 per -12.

$$x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sumeu -21 més 5 per obtenir -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combineu -5x^{2} i -x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combineu 7x i 5x per obtenir 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Sumeu -10 més 16 per obtenir 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Dividiu 12 per -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Dividiu 6 per -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Sumeu -1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=1$$