Resol 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1,274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3,05199137$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Multipliqueu 7 per -1 per obtenir -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Combineu -7x i -9x per obtenir -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, -16 per b i 35 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 256 i 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} quan ± és més. Sumeu 16 i 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Dividiu 16+2\sqrt{379} per -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{379} de 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Dividiu 16-2\sqrt{379} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Resteu 35 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Multipliqueu 7 per -1 per obtenir -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Combineu -7x i -9x per obtenir -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Dividiu -16 per -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Dividiu -35 per -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Dividiu \frac{16}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{8}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{8}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{8}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Sumeu \frac{35}{9} i \frac{64}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Resteu \frac{8}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$