Resol 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 7 per a, -5 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució. L'expressió 7x^{2}-5x+6 té el mateix signe per a qualsevol x. Per determinar el signe, calculeu el valor de l'expressió per a x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

El valor de l'expressió 7x^{2}-5x+6 sempre és positiu. La desigualtat es manté per a x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$