Resol 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -3 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Sumeu 9 i 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quan ± és menys. Resteu \sqrt{149} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Dividiu -\frac{3}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Sumeu \frac{5}{7} i \frac{9}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Sumeu \frac{3}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$