Resol 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Resteu 8 de 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Sumeu 4 i -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{6} per 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{6} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{6} per 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Resteu 9 de 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Dividiu \frac{2}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Sumeu -\frac{1}{7} i \frac{1}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Resteu \frac{1}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$