Resol 7x^2+12x+4=0

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0,453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1,261203875$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 12 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

Sumeu 144 i -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

Dividiu -12+4\sqrt{2} per 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

Dividiu -12-4\sqrt{2} per 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$7x^{2}+12x=-4$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Dividiu \frac{12}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{6}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{6}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{6}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

Sumeu -\frac{4}{7} i \frac{36}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Resteu \frac{6}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$