Resol 72/7-x=x/3

$$7 \frac { 2 } { 7 - x } = \frac { x } { 3 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}\approx 3,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}\approx 3,5-5,454356057i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 7, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-7\right), el mínim comú múltiple de 7-x,3.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Multipliqueu 7 per -3 per obtenir -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Multipliqueu -21 per 2 per obtenir -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-7 per x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-7x=-42$$

Afegiu 42 als dos costats.

$$x^{2}-7x+42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -7 per b i 42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 42}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 42.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2}$$

Sumeu 49 i -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{119} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 7, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-7\right), el mínim comú múltiple de 7-x,3.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Multipliqueu 7 per -3 per obtenir -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Multipliqueu -21 per 2 per obtenir -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-7 per x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-7x=-42$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-42+\frac{49}{4}$$

Sumeu -42 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$