Resol 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$15x^{2}-5x=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, -5 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Sumeu 25 i 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Dividiu 5+\sqrt{445} per 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} quan ± és menys. Resteu \sqrt{445} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Dividiu 5-\sqrt{445} per 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$15x^{2}-5x=7$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Redueix la fracció \frac{-5}{15} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{7}{15} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$