Resol 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -9x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=3 b=3$$

Reescriviu -9x^{2}+6x-1 com a \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu -3x a -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-1=0 i -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, 6 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$6x-9x^{2}=1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Dividiu 1 per -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{9} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{1}{3}$$