Resol 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Resoleu t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 35 per a, 12 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multipliqueu -4 per 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multipliqueu -140 per -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Sumeu 144 i 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multipliqueu 2 per 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dividiu -12+4\sqrt{219} per 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{219} de -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dividiu -12-4\sqrt{219} per 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Dividiu els dos costats per 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

En dividir per 35 es desfà la multiplicació per 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Dividiu \frac{12}{35}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{6}{35}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{6}{35} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{6}{35} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Sumeu \frac{24}{35} i \frac{36}{1225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Factor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Resteu \frac{6}{35} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$