Resol 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

En dividir per 68 es desfà la multiplicació per 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Dividiu 120-33\sqrt{15} per 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 120 en tots dos costats.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Afegiu 33\sqrt{15} als dos costats.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 68 per a, 0 per b i -120+33\sqrt{15} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multipliqueu -4 per 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multipliqueu -272 per -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multipliqueu 2 per 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} quan ± és més.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} quan ± és menys.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$