Resol 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Resoleu n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Resteu 6500 en tots dos costats.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, 595 per b i -6500 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Eleveu 595 al quadrat.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 60 per -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Sumeu 354025 i -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quan ± és més. Sumeu -595 i 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Dividiu -595+5i\sqrt{1439} per -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quan ± és menys. Resteu 5i\sqrt{1439} de -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Dividiu -595-5i\sqrt{1439} per -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Redueix la fracció \frac{595}{-15} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Redueix la fracció \frac{6500}{-15} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Dividiu -\frac{119}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{119}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{119}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{119}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Sumeu -\frac{1300}{3} i \frac{14161}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Factor n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Sumeu \frac{119}{6} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$