Resol 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Resteu 65 en tots dos costats.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Resteu 5 de 65 per obtenir -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 9 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{561} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Resteu 65 de 5 per obtenir 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Dividiu 60 per 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Dividiu \frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Sumeu 30 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Resteu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$