Resol 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Factoritzar

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Eleveu -23 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multipliqueu -4 per 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multipliqueu -260 per -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Sumeu 529 i 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

El contrari de -23 és 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multipliqueu 2 per 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} quan ± és més. Sumeu 23 i \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} quan ± és menys. Resteu \sqrt{3129} de 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{23+\sqrt{3129}}{130} per x_{1} i \frac{23-\sqrt{3129}}{130} per x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Calcula

$$65y^{2}-23y-10$$