Resol 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 64 per a, 24\sqrt{5} per b i 33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Eleveu 24\sqrt{5} al quadrat.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Multipliqueu -4 per 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Multipliqueu -256 per 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Sumeu 2880 i -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Multipliqueu 2 per 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} quan ± és més. Sumeu -24\sqrt{5} i 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Dividiu -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} per 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} quan ± és menys. Resteu 8i\sqrt{87} de -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Dividiu -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} per 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Resteu 33 als dos costats de l'equació.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

En restar 33 a si mateix s'obté 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Dividiu els dos costats per 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

En dividir per 64 es desfà la multiplicació per 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Dividiu 24\sqrt{5} per 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Dividiu \frac{3\sqrt{5}}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3\sqrt{5}}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3\sqrt{5}}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Eleveu \frac{3\sqrt{5}}{16} al quadrat.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Sumeu -\frac{33}{64} i \frac{45}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Resteu \frac{3\sqrt{5}}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$